Bojan Nastić urodził się 6 lipca 1994 roku w Vlasenicy. Pierwsze kroki w seniorskim futbolu stawiał w Vojvodinie NovI Sad, w barwach której zadebiutował w serbskiej ekstraklasie. Udane występy w Serbii zaowocowały transferem do KRC Genk, a poza tym w Belgii występował jeszcze w KV Oostende. Następnie bardzo obiecujący rok spędził w białoruskim BATE Borysów, z którego w styczniu 2021 roku trafił do Jagiellonii Białystok.
W drużynie ze stolicy Podlasia spędził trzy i pół roku, w których czasie zanotował 70 meczów, gola i 8 asyst, choć minionym sezonie z uwagi na problemy zdrowotne zagrał tylko w 5 meczach pierwszego zespołu. Pobyt w Jadze zwieńczył jednak zdobyciem mistrzostwa Polski 2023/2024, a na swoim koncie ma również Puchar Serbii, dwa Puchary Białorusi oraz mistrzostwo Belgii.
Co więcej, Nastić poza kilkoma występami w juniorskich kadrach Serbii (U-17 i U-21) ma w swoim dorobku 5 spotkań w dorosłej reprezentacji Bośni i Hercegowiny, w której po raz pierwszy zagrał w maju 2018 roku przeciwko Czarnogórze (0:0).
